青岛二中2017年数学自主招生试题

作者:admin 来源:未知 更新日期:2019-03-05 浏览次数:

  青岛二中2017年数学自主招生试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。青岛二中 2017 年自主招生(数学)试题 1.若某个函数的图象与函数 y=x2-2x-3 的图象关于直线 对称,则该函数的表达式 为 。 有有限个整数解,则实数 a 的取值范围 2. 若关

  青岛二中 2017 年自主招生(数学)试题 1.若某个函数的图象与函数 y=x2-2x-3 的图象关于直线 对称,则该函数的表达式 为 。 有有限个整数解,则实数 a 的取值范围 2. 若关于 x 的不等式组 是 。 3. 若非负整数 a,b 满足方程|a-b|+ab=1,求 a,b 的值。 4.如图, 已知 AD 是Δ ABC 内角∠BAC 的平分线, ⊙O 经过 A, B, D 三点, 过点 D 作 DE//AC, 交⊙O 于点 E,连接 EB。 (1)求证:EB//AD; (2)若 BD=2CD,设Δ EBD 面积为 S1 ,Δ ADC 面积为 S2 , 且 S12-16S2+4=0,求Δ ABC 面积。 5.小明和小亮来到青岛二中参观,见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖 (如图) 。他设计了一个游戏:让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子,连续抛掷四次, 若小石子有三次落在颜色相同的地砖上,则小明赢得游戏,那么小明赢得游戏的概率 为 。 6.若三元广场上的正方形地砖边长为 1m,将一块地砖绕其对角线°,则旋 转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为 m2。 7.若小亮需要测量三元广场旗杆 AD 的高度, 此时, 旗杆的影子投射在平地和坡角为 45° 的坡面上(如图) ,已知 AB=10cm,BC= m。 若小亮身高 1.8m,此时他的影子在平地上的长 度为 3m,求旗杆的高度。 8.某商场搞促销活动,设置了两个抽奖游戏,顾客可从两个游戏中任选一个参与,一 等奖返现 100 元,二等奖返现 80 元,三等奖返现 50 元。 游戏一:一个转盘被分割成面积相等的六个扇形,指针转 到 A 区域获一等奖,转到 B 区域或二等奖,转到 C 区域获 三等奖;游戏二:一个盒子中装有两个红球、两个篮球和 一个白球, 这些球除颜色外都相同, 从中随机摸出两个球, 两个球都为红色获一等奖, 恰有一个白球获二等奖,其余情况获三等奖。你认为选择哪一个游戏对顾客更有力? 并说明你的理由。 9.(1)某天,小明观察到父亲开动汽车时,踩下油门约 ,2 秒末汽车里程表显示前进 了 3.2m,速度表显示速度为 12km/h;5 秒末,汽车前进了 20m,速度为 30km/h;10 秒 末,汽车前进了 80m,速度为 60km/h;12 秒末,汽车前进了 115.2m,速度为 72km/h。 若汽车速度(单位:km/h)与时间(单位:秒)满足一次函数关系,汽车前进距离(单 位:m)与时间(单位:秒)满足二次函数关系,请求出这两个函数表达式; (二)汽车正以 48km/h 的速度行驶在笔直公路上(限速 120km/h) ,在超越前面一辆货 车时,小明父亲均匀加大油门,此时小明测得,1 秒末汽车速度为 50km/h,2 秒末汽车 速度为 56km/h,3 秒末汽车速度为 66km/h,4 秒末汽车速度为 80km/h,请运用生活常 识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速?若超速 10%及以上, 驾驶员会被拍 照处罚,则几秒后小明父亲会被拍照处罚(结果可保留根式形式)? 10.阅读预备知识,完成题目 预备知识: 知识一:当 a0,b0 时,不等式 a+b≥2 成立,当且仅当 a=b 时等号成立。由此不 ,即 a+b≥ 等式可以看出,当两正数 a,b 的乘积为定值 s 时,两数之和有最小值 2 2 2 ; 知识二:一次函数的图像是一条直线,利用点到直 线距离公式(主:平面内点 P(m,n)到直线 的距离为 d= 得到 A(1,2)到此直线的距离为 d= 如图,已知点 P 是反比例函数 y= (k | ( ) | | | )可 = 。 )在第一象 限图象上的一点,过点 P 分别向 x,y 轴作垂线,垂 足为 A,B。 (1) 求矩形 OAPB 的面积 (结果用含 k 的表达式表示) ; (2)若矩形 OAPB 周长的最小值为 4 (3) 当 k=1 时, 若一次函数 y=,求 k 的值; 的图像与 , 轴分别交于 M,N 两点,求Δ PMN 的面积 SΔ PMN 的最小 值。 11.若二次函数 y=ax2+bx-2 的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(-1,0) ,B(m,0) ,与 y 轴交与点 C,且以 AB 为直径的圆过点 C。 (1)求 m 的值和二次函数的表达式; (2)已知点 D(1,n)在二次函数图象上, 一次函数 y=x+1 的图象过点 A 且与二次函数的图象 交于另一点 E。 若点 P, B, D 为顶点 的三角形与Δ AEB 相似,求点 P 的坐标。

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